有限数学示例

$f (x) = \frac{4 x - 5}{x - 7}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{4 (- x) - 5}{(- x) - 7}$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- x) = \frac{- 4 x - 5}{- x - 7}$

解题步骤 1.3

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{- (4 x) - 5}{- x - 7}$

解题步骤 1.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$f (- x) = \frac{- (4 x) - 1 \cdot 5}{- x - 7}$

解题步骤 1.5

从 $- (4 x) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{- (4 x + 5)}{- x - 7}$

解题步骤 1.6

将 $- (4 x + 5)$ 重写为 $- 1 (4 x + 5)$ 。

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- x - 7}$

解题步骤 1.7

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- (x) - 7}$

解题步骤 1.8

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- (x) - 1 \cdot 7}$

解题步骤 1.9

从 $- (x) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- (x + 7)}$

解题步骤 1.10

将 $- (x + 7)$ 重写为 $- 1 (x + 7)$ 。

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- 1 (x + 7)}$

解题步骤 1.11

约去公因数。

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- 1 (x + 7)}$

解题步骤 1.12

重写表达式。

$f (- x) = \frac{4 x + 5}{x + 7}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $\frac{4 x + 5}{x + 7}$ $\neq$ $\frac{4 x - 5}{x - 7}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{4 x - 5}{x - 7}$ 。

$- f (x) = - \frac{4 x - 5}{x - 7}$

解题步骤 3.2

因为 $\frac{4 x + 5}{x + 7}$ $\neq$ $- \frac{4 x - 5}{x - 7}$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

解题步骤 4

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 5

有限数学 示例

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